La cuadratura del círculo alcanzada por Leonardo da Vinci
El Hombre de Vitruvio es el dibujo realizado por Leonardo da Vinci alrededor del año 1492 en uno de sus diarios y que se acompaña de notas anatómicas. El dibujo está realizado en lápiz y tinta y mide 34,2 x 24,5 cm. En la actualidad forma parte de la colección de la Galería de la Academia de Venecia.
Se trata de un estudio de las proporciones del cuerpo humano, realizado a partir de los textos del arquitecto romano Vitruvio titulados -Vitruvii De Architectura-, y del que el dibujo toma su nombre.
Vídeo: VITRUVIAN MAN
Director: Carlos Sánchez-Montaña
Música: Michael Nyman
Albun: El contrato del dibujante
Leonardo se representa a sí mismo desnudo y en dos posiciones sobreimpresas de brazos y piernas e inscrito en un círculo y un cuadrado.
IMAGENES DE LEONARDO
Las notas de Leonardo da Vinci que acompañan el dibujo determinan las proporciones del cuerpo humano de acuerdo con el texto antiguo de Vitruvio:
-Una palma es la anchura de cuatro dedos.
-Un pie es la anchura de cuatro palmas.
-Un antebrazo es la anchura de seis palmas.
-La altura de un hombre son cuatro antebrazos (24 palmas).
-Un paso es igual a cuatro antebrazos.
-La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura.
-La distancia entre el nacimiento del pelo y la barbilla es un décimo de la altura de un hombre.
-La altura de la cabeza hasta la barbilla es un octavo de la altura de un hombre.
-La distancia entre el nacimiento del pelo a la parte superior del pecho es un séptimo de la altura de un hombre.
-La altura de la cabeza hasta el final de las costillas es un cuarto de la altura de un hombre.
-La anchura máxima de los hombros es un cuarto de la altura de un hombre.
-La distancia del codo al extremo de la mano es un quinto de la altura de un hombre.
-La distancia del codo a la axila es un octavo de la altura de un hombre.
-La longitud de la mano es un décimo de la altura de un hombre.
-La distancia de la barbilla a la nariz es un tercio de la longitud de la cara. -La distancia entre el nacimiento del pelo y las cejas es un tercio de la longitud de la cara.
-La altura de la oreja es un tercio de la longitud de la cara.
Leonardo declaró haber alcanzado "la cuadratura del círculo", y es muy común pensar que la solución de Leonardo a este enigma geométrico se encuentra en el dibujo del Hombre de Vitruvio.
Leonardo como fiel seguidor de Platón estaba muy interesado en presentar sus obras de acuerdo con los esquemas de los escritos de Platón que adoptaban la forma de diálogos y que a través de los cuales se exponían, se discutían y se criticaban ideas filosóficas en el contexto de una conversación o un debate en el que participaban dos o más interlocutores. En los diálogos de Platón el observador empieza a hacerse preguntas, y con ellas se hace patente que lo que se da por sabido no es lo que parece.
Leonardo tuvo acceso a escritos que guardaban secretos y conocimientos de la antigüedad y conocía el peligro que tenía revelar alguno de los secretos a los que él tuvo acceso, por ello muchas de sus anotaciones particulares, y algunas de sus obras públicas, están realizadas en una clave secreta que permite ocultar a la vista general la información que el artista plasma para un futuro lector, y que con la clave indicada, podrá descifrar en su momento.
Leonardo muestra a través de sus dibujos su maestría en la composición, claridad de expresión y fundamentalmente, un profundo conocimiento de la antigüedad romana, sus investigaciones sobre los textos de Vitruvio y la geometría permite asegurar que tenía un intenso conocimiento sobre la ciencia antigua y sus enseñanzas.
Y es en la ciencia de la arquitectura donde se guarda el saber de la antigüedad. Desglosar el saber y conocimiento que Leonardo atesoraba a través de los textos de Vitruvio no tiene porque parecer forzado, muy al contrario, Leonardo se identifica de manera completa con el arquitecto romano, y con toda seguridad fue entendedor de todas las enseñanzas de su lejano maestro en el tiempo.
El texto original de Vitruvio y que inspiró a Leonardo el dibujo donde se representa a sí mismo dentro de un círculo y un cuadrado nos remite directamente a que él creía haber alcanzado el secreto de la "cuadratura del círculo".
Dice Vitruvio en su libro tercero cuando trata del origen de las medidas de los templos:
Es imposible que un templo posea una correcta disposición si carece de simetría y de proporción, como sucede con los miembros o partes del cuerpo de un hombre bien formado. El cuerpo humano lo formo la naturaleza de tal manera que el rostro, desde la barbilla hasta la parte mas alta de la frente, donde están las raíces del pelo, mida una décima parte de su altura total. La palma de la mano, desde la muñeca hasta el extremo del dedo medio, mide exactamente lo mismo; la cabeza, desde la barbilla hasta su coronilla, mide una octava parte de todo el cuerpo; una sexta parte mide desde el esternón hasta las raíces del pelo y desde la parte media del pecho hasta la coronilla, una cuarta parte.
Desde el mentón hasta la base de la nariz, mide una tercera parte y desde las cejas hasta las raíces del pelo, la frente mide igualmente otra tercera parte. Si nos referios al pie, equivale a una sexta parte de la altura del cuerpo; el codo, una cuarta parte, y el pecho equivale igualmente a una cuarta parte. Los restantes miembros guardan también una proporción de simetría, de la que se sirvieron los antiguos pintores y escultores famosos, alcanzando una extraordinaria consideración y fama. Exactamente de igual manera, las partes de los templos deben guardar una proporción de simetría perfectamente apropiada de cada una de ellas respecto al conjunto total en su completa dimensión.
El ombligo es el punto central natural del cuerpo humano. En efecto, si se coloca un hombre boca arriba, con sus manos y sus pies estirados, situando el centro del compás en su ombligo y trazando una circunferencia, esta tocaría la punta de ambas manos y los dedos de los pies. La figura circular trazada sobre el cuerpo humano nos posibilita el lograr también un cuadrado: si se mide desde la planta de los pies hasta la coronilla, la medida resultante será la misma que se da entre las puntas de los dedos con los brazos extendidos; exactamente su anchura mide lo mismo que su altura, como los cuadrados que trazamos con la escuadra. Por tanto, si la naturaleza ha formado el cuerpo humano de modo que sus miembros guardan una exacta proporción respecto a todo el cuerpo, los antiguos fijaron también esta relación en la realización completa de sus obras, donde cada una de sus partes guarda una exacta y puntual proporción respecto a la forma total de su obra. Dejaron constancia de la proporción de las medidas en todas sus obras, pero sobre todo las tuvieron en cuenta en la construcción de los templos de los dioses, que son un claro reflejo para la posteridad de sus aciertos y logros, como también de sus descuidos y negligencias.
-Vitruvii De Architectura, Libro Tercero-Capítulo I-
Las proporciones descritas por Vitruvio y Leonardo solo tienen sentido si realizamos un nuevo trazado, que aunque implícito en el dibujo original no aparece a la vista del observador.
EL HOMBRE DE VITRUVIO EN MODULACION 10x10
En él Leonardo aparece dibujado dentro de un círculo de cinco codos de diámetro y de un cuadrado de la misma dimensión que forma una cuadricula de diez por diez módulos, la modulación del número perfecto el diez. El ombligo de su figura es el centro geométrico del conjunto. Es así como adquieren todo su sentido las primeras palabras del maestro romano:
“Es imposible que un templo posea una correcta disposición si carece de simetría y de proporción, como sucede con los miembros o partes del cuerpo de un hombre bien formado.”
Leonardo en el interior del Templo, alcanza la cuadratura del círculo.
En la geometría plana, el círculo es símbolo del cielo y el cuadrado de la tierra, y el Templo intermedia entre uno y otro, y solo a través del Templo se logra la cuadratura del círculo, la unión indisoluble del espíritu y la materia.
En el dibujo Leonardo oculta a la simple vista una parte capital, la modulación. Según las propias palabras de Vitruvio en el mismo capítulo anterior:
"La disposición de los templos depende de la simetría, cuyas normas deben observar escrupulosamente los arquitectos. La simetría tiene su origen en la proporción, que en griego se denomina analogía. La proporción se define como la conveniencia de medidas a partir de un módulo constante y calculado y la correspondencia de los miembros o partes de una obra y de toda la obra en su conjunto."
Y explica más adelante Vitruvio:"Igualmente a partir de otros miembros del cuerpo, concluyeron el calculo de las distintas medidas que son precisas en cualquier construcción, como son el dedo, el palmo, el pie y el codo, y las fueron distribuyendo en un computo perfecto, que en griego se llama teleo. Los autores antiguos fijaron un número perfecto, que es el llamado diez, pues es el número total de los dedos de la mano; a partir del palmo, descubrieron el pie. A Platón le pareció perfecto el número diez, ya que sumando cada una de las sustancias individuales -monadas-, se obtiene la decena (es decir el número diez es el total de sumar 1+2+3+4)."
Vemos como en el capítulo original inspirador del dibujo de Leonardo está reseñada la modulación decimal como la perfección según Platón.
Que es sino el "Hombre de Vitruvio" más que una identificación del joven Leonardo en el canon vitruviano. El artista del renacimiento se muestra en el interior de las claves de la época clásica. En este dibujo Leonardo reconoce que él ha alcanzado el conocimiento antiguo, las claves de Vitruvio, la cuadratura del círculo.
Esa es la lectura del famoso icono, Leonardo comprende y alcanza "El Supremo Templo de la Arquitectura" que Vitruvio detalla en su texto:
"En conclusión, la ciencia de la arquitectura es tan compleja, tan esmerada, e incluye tan numerosos y diferenciados conocimientos que, en mi opinión, los arquitectos no pueden ejercerla legítimamente a no ser que desde la infancia, avanzando progresiva y gradualmente en las ciencias citadas y alimentados por el conocimiento nutritivo de todas las artes, lleguen a alcanzar el Supremo Templo de la Arquitectura."
EL "MODULOR" VITRUVIANO
Para un análisis geométrico del Hombre de Vitruvio es necesario llegar a algunas consideraciones previas que permitan avanzar.
El dibujo que manejamos en Internet, y a muy buena resolución, no es perfecto, a simple vista parece un dibujo con un completo cálculo geométrico, pero no es un dibujo técnico, es más bien un dibujo simbólico.
El dibujo no posee una circunferencia y un cuadrado perfectos, el dibujo está deformado en dimensiones alto y ancho, y eso hace inexactas algunas precisiones, debemos de optar por una opción.
Personalmente mantengo la altura como la correcta y ajusto la anchura del dibujo a esa altura determinada.
Además existe la consideración de "nacimiento del pelo", utilizada en los textos, y que determina la altura del hombre en todo caso, aunque la larga cabellera de la figura (del propio Leonardo) hace que parezca más alto.
También existe algún error entre el texto de Leonardo y el dibujo, (como la distancia del codo a la punta del dedo), que en el texto es de 1/5 de la altura y en el dibujo es 1/4, tal como lo describe Vitruvio.
Vitruvio es mucho más preciso que Leonardo, su texto original nos ofrece todas las claves, Leonardo las presenta con mano ágil y se representa, así mismo, como dentro del secreto.
El dibujo de Leonardo es un modulor de 10x10 (1/2codos)
Un codo: 0,444m. Módulo del dibujo: 0.222m.
Este modulor se divide hasta alcanzar 1/120 partes y es la base de la arquitectura que Vitruvio detalla en su tratado, base para su arquitectura y su urbanismo.
La secuencia del modulor es:
1
1/10
1/20
1/30
1/120
El dibujo de Leonardo detalla esta proporción en la línea inferior, se pueden encontrar dentro del dibujo representación de complejas relaciones, proporciones, centros y radios de giro. En el dibujo de Leonardo esta cifra base es de 0.0185m.
El dibujo de Leonardo contempla este módulo, pero de forma simbólica.
Cada elemento dibujado se acomoda sobre una relación 1/120
Este "modulor" que presenta el dibujo de Leonardo era el utilizado en el urbanismo romano en las ciudades fundadas por Augusto, y está implícito en el texto de Vitruvio.
LA PROPORCION AUREA
El hombre de Vitruvio dibujado por Leonardo no describe la llamada "proporción áurea".
Leonardo dibuja de manera "discreta" la proporción relatada por Vitruvio: "Si nos referios al pie, equivale a una sexta parte de la altura del cuerpo; el codo una cuarta parte".
Según Vitruvio la altura de un hombre es de cuatro codos ó seis pies.
Un codo = 0,444 m.
Un pie = 0,296 m.
La altura del hombre de Vitruvio = 1,776 m.
El dibujo de Leonardo está realizado dentro de un círculo de cinco codos y modulado en un cuadrado (implícito pero oculto) de 10x10 de 1/2codo de módulo. (se pueden observar líneas auxiliares de esta modulación sobre las partes del cuerpo).
El cuadrado visible del dibujo de Leonardo tiene un lado de cuatro codos.
La relación entre el diámetro del círculo y el lado del cuadrado visibles en el dibujo de Leonardo es de 5/4 = 1,25.
Nada que ver con la "proporción áurea".
ENLACES EXTERNOS
Las interpretaciones gráficas del texto de Vitruvio que han acompañado las sucesivas ediciones de sus Diez libros de Arquitectura según Manuel Franco Taboada, Dr. Arquitecto
Ver "El Hombre de Vitruvio" en alta definición
